# 堆排序

## 介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4. 大顶堆举例说明

![大顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-b35ba3e3229501556107881f4c5181ccb7fb8786%2FHeapSort01.jpg?alt=media)

1. 小顶堆举例说明

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-f9b561c809c8845a2a64e3df5f888ea18bf4434b%2FHeapSort02.jpg?alt=media)

1. 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

## 堆排序基本思想

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

## 堆排序步骤图解说明

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

* 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。原始的数组 \[4, 6, 8, 5, 9]

1. .假设给定无序序列结构如下

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-5bb8faa265752be26db7cd0b9abc3f2c772eca99%2FHeapSort03.jpg?alt=media)

1. .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-e6b35c01f26a9ce9fa5be1593ad342af8d75529b%2FHeapSort04.jpg?alt=media)

1. .找到第二个非叶节点 4，由于\[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-c1207e417eac326da2c74dcf36d3470c23f394dc%2FHeapSort05.jpg?alt=media)

1. 这时，交换导致了子根\[4,5,6]结构混乱，继续调整，\[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-83a6ca1ecf2694cd788256a35270d7c2922effd8%2FHeapSort06.jpg?alt=media)

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

* 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换， 得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1. .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-ddf2c8eae199c5be84198bb177d823983aab9816%2FHeapSort07.jpg?alt=media)

1. .重新调整结构，使其继续满足堆定义

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-38bf5caa5b90c37b74838e1181b5b70c67b82273%2FHeapSort08.jpg?alt=media)

1. .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-1baa93a82c4534ff03c78ec984080343234c903f%2FHeapSort09.jpg?alt=media)

1. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

![小顶堆举例说明](https://735524062-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-MRbj3eYUlD_MfAN3jI9%2Fuploads%2Fgit-blob-ebdb6ebea405d7006f0eefbd5cf582eea007ffd2%2FHeapSort10.jpg?alt=media)

再简单总结下堆排序的基本思路： 1). 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆; 2). 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 3). 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤， 直到整个序列有序。

## 堆排序代码实现

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。代码实现：看老师演示: 说明：

1. 堆排序不是很好理解，老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
2. 堆排序的速度非常快，在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)
3. 代码实现

```java
{
    public static void main(String[] args) {
        //要求将数组进行升序排序
        int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
        heapSort(arr);
        System.out.println("堆排序后："+ Arrays.toString(arr));
    }

    public static void heapSort(int arr[]) {
        int temp = 0;
        System.out.println("堆排序!!");
        //	//分步完成
        //adjustHeap(arr, 1, arr.length);
        //System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6

        //adjustHeap(arr, 0, arr.length);
        //System.out.println("第 2 次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
        //完成我们最终代码
        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

        /*
        * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
        3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
        */
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }

    }
    //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆

    /**
     * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
     * 举例	int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得 到 {4, 9, 8, 5, 6}
     * 如果我们再次调用	adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子结点在数组中索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整， length  是在逐渐的减少
     */
    private static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整
        //说明
        //1. k = i * 2 + 1 k 是 i 结点的左子结点
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                k++; // k  指向右子结点
            }
            if (arr[k] > temp) {
                //如果子结点大于父结点
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
            } else {
                break;//!
            }
        }
        //当 for 循环结束后，我们已经将以 i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
        arr[i] = temp;//将 temp 值放到调整后的位置
    }

}
```