堆排序
介绍
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为 O(nlogn),它也是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆
大顶堆举例说明

小顶堆举例说明

一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆
堆排序基本思想
堆排序的基本思想是:
将待排序序列构造成一个大顶堆
此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆,这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了.
堆排序步骤图解说明
要求:给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序。
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
.假设给定无序序列结构如下

.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的 6 结点),从左至右,从下至上进行调整。

.找到第二个非叶节点 4,由于[4,9,8]中 9 元素最大,4 和 9 交换。

这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中 6 最大,交换 4 和 6。

此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换, 得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

.重新调整结构,使其继续满足堆定义

.再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换,得到第二大元素 8.

后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路: 1). 将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆; 2). 将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端; 3). 重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤, 直到整个序列有序。
堆排序代码实现
要求:给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序。代码实现:看老师演示: 说明:
堆排序不是很好理解,老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
堆排序的速度非常快,在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)
代码实现
{
public static void main(String[] args) {
//要求将数组进行升序排序
int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
heapSort(arr);
System.out.println("堆排序后:"+ Arrays.toString(arr));
}
public static void heapSort(int arr[]) {
int temp = 0;
System.out.println("堆排序!!");
// //分步完成
//adjustHeap(arr, 1, arr.length);
//System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
//adjustHeap(arr, 0, arr.length);
//System.out.println("第 2 次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
//完成我们最终代码
//将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
/*
* 2).将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
*/
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
}
//将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
/**
* 功能: 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
* 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得 到 {4, 9, 8, 5, 6}
* 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
*
* @param arr 待调整的数组
* @param i 表示非叶子结点在数组中索引
* @param length 表示对多少个元素继续调整, length 是在逐渐的减少
*/
private static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];//先取出当前元素的值,保存在临时变量
//开始调整
//说明
//1. k = i * 2 + 1 k 是 i 结点的左子结点
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
k++; // k 指向右子结点
}
if (arr[k] > temp) {
//如果子结点大于父结点
arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
} else {
break;//!
}
}
//当 for 循环结束后,我们已经将以 i 为父结点的树的最大值,放在了 最顶(局部)
arr[i] = temp;//将 temp 值放到调整后的位置
}
}
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