二叉排序树(BST)

介绍

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。 特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

bst

二叉排序树创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创建成对应的二叉排序树为 :

            7
        /       \
        3       10
     /    \    /    \       
     1    5   9     12

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

1. 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)

2. 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)

3. 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

4. 操作的思路分析

//对删除结点的各种情况的思路分析:

第一种情况:
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1)	需求先去找到要删除的结点	targetNode
(2)	找到 targetNode 的 父结点 parent
(3)	确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4)	根据前面的情况来对应删除左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路
(1)	需求先去找到要删除的结点	targetNode
(2)	找到 targetNode 的 父结点 parent
(3)	确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4)	targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5)	如果 targetNode 有左子结点
5. 1  如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2	如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1	如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2	如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right

情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1)	需求先去找到要删除的结点	targetNode
(2)	找到 targetNode 的 父结点 parent
(3)	从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4)	用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5)	删除该最小结点
(6)	targetNode.value = temp

代码实现

package com.javayh.advanced.datastructure.tree.sort;

/**
 * <p>
 * 二叉排序树
 * </p>
 *
 * @author Dylan
 * @version 1.0.0
 * @since 2020-12-31 8:04 PM
 */
public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加结点到二叉排序树
        for (int value : arr) {
            binarySortTree.add(new Node(value));
        }
        //中序遍历二叉排序树
        System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
        binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12
        //测试一下删除叶子结点
        binarySortTree.delNode(12);
        binarySortTree.delNode(5);
        binarySortTree.delNode(10);
        binarySortTree.delNode(2);
        binarySortTree.delNode(3);
        binarySortTree.delNode(9);
        System.out.println("del后中序遍历二叉排序树~");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}

class BinarySortTree {
    private Node root;

    //查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //编写方法:
    //1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    //2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点

    /**
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;

        }
        //这时 target 就指向了最小结点
        //删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //删除结点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1.需求先去找到要删除的结点	targetNode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //去找到 targetNode 的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断 targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                //如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent  的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else { //	targetNode 是 parent  的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else { //如果要删除的结点有右子结点
                    if (parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent  的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //添加结点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//如果 root 为空则直接让 root 指向 node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }


}

class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    /**
     * 查找要删除的结点
     *
     * @param value 希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
     */
    public Node search(int value) {
        //找到就是该结点
        if (value == this.value) {
            return this;
        }//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
        else if (value < this.value) {
            //如果左子结点为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                //向左子树递归查找
                return this.left.searchParent(value);
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                //向右子树递归查找
                return this.right.searchParent(value);
            } else {
                // 没有找到父结点
                return null;
            }
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";

    }

    /**
     * 添加结点的方法,递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
     *
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;

        }
        //判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
        if (node.value < this.value) {
            //如果当前结点左子结点为 null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                //递归的向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

}